8. Каково соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4?

Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Частота колебаний математического маятника:

$$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть $$l_1$$ - длина первого маятника, $$l_2$$ - длина второго маятника. Пусть $$ν_1$$ - частота первого маятника, $$ν_2$$ - частота второго маятника.

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}$$

$$\frac{ν_1}{ν_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2$$

Ответ: Соотношение частот колебаний равно 2.