815. Какой длины надо взять никелиновый проводник диаметром 0,5 мм, чтобы изготовить электрический камин, работающий при напряжении 220 В и силе тока в нем 2 А?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Расчет сопротивления никелинового проводника.
• Используем закон Ома: \[R = \frac{U}{I},\] где:
  • \(R\) — сопротивление,
  • \(U\) — напряжение,
  • \(I\) — сила тока.
• Подставим значения и вычислим сопротивление: \[R = \frac{220}{2} = 110 \text{ Ом}.\]
• Шаг 2: Расчет необходимой длины проводника.
• Сопротивление проводника вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S},\] где:
  • \(R\) — сопротивление,
  • \(\rho\) — удельное сопротивление материала (для никелина \(\rho = 0.4 \cdot 10^{-6}\) Ом·м),
  • \(l\) — длина проводника,
  • \(S\) — площадь поперечного сечения.
• Выразим длину проводника: \[l = \frac{R \cdot S}{\rho}.\]
• Найдем площадь поперечного сечения проводника: \[S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{0.5 \cdot 10^{-3}}{2}\right)^2 = 0.196 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2.\]
• Подставим значения и вычислим длину: \[l = \frac{110 \cdot 0.196 \cdot 10^{-6}}{0.4 \cdot 10^{-6}} = 53.9 \text{ м}.\]

Ответ: 53.9 м