3. Какой должна быть длина маятника в маятниковых часах, чтобы период его колебаний был равен 1 с? Считать g = 10 м/с²; π² = 10.

3. Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

$$T = 2π\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где

T – период колебаний,

l – длина маятника,

g – ускорение свободного падения.

Выразим длину маятника из этой формулы:

$$l = \frac{T^2g}{4π^2}$$

В данной задаче T = 1 с, g = 10 м/с², π² = 10, следовательно, длина маятника равна:

$$l = \frac{(1 \text{ с})^2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{4 \cdot 10} = \frac{1}{4} \text{ м} = 0,25 \text{ м}$$

Ответ: 0,25 м