Какой наименьшей длины должна быть верёвка, чтобы её можно было разрезать на части, равные 15 см, или 25 см, или 30 см?

Длина верёвки должна делиться на 15, 25 и 30. Ищем наименьшее общее кратное:

1. Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\).
2. Берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}(15,25,30)=2\cdot3\cdot5^2=150\).

Ответ: 150 см.