Разность двух чисел a и b равна 25, причём эта разность является делителем каждого из этих чисел. Чему равен НОД(a;b)?

Поскольку 25 делит каждое из чисел, запишем \(a=25m\), \(b=25n\), где \(m\) и \(n\) — целые числа. Из условия \(|a-b|=25\), значит \(25|m-n|=25\), откуда \(|m-n|=1\). Соседние целые числа взаимно просты, поэтому \(\text{НОД}(m,n)=1\).

Следовательно, \(\text{НОД}(a,b)=25\cdot\text{НОД}(m,n)=25\).

Ответ: 25.