5. Какой одночлен необходимо поставить вместо *, чтобы получилось верное равенство a) * ⋅ 3a²b³c⁵ = 15a³b⁶c⁷ б) -2a³b²c⁷ ⋅ * = −6a⁵b³4c¹⁰

a) Найдем неизвестный одночлен. Для этого разделим обе части уравнения на известный одночлен:

$$* = \frac{15a^3b^6c^7}{3a^2b^3c^5} = \frac{15}{3} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot \frac{b^6}{b^3} \cdot \frac{c^7}{c^5} = 5a^{3-2}b^{6-3}c^{7-5} = 5ab^3c^2$$

б) Аналогично:

$$* = \frac{-6a^5b^4c^{10}}{-2a^3b^2c^7} = \frac{-6}{-2} \cdot \frac{a^5}{a^3} \cdot \frac{b^4}{b^2} \cdot \frac{c^{10}}{c^7} = 3a^{5-3}b^{4-2}c^{10-7} = 3a^2b^2c^3$$

Ответ: a) $$5ab^3c^2$$, б) $$3a^2b^2c^3$$