Сформулируйте теорему о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника. Задача. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Решение:

Теорема о сумме двух острых углов прямоугольного треугольника гласит, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Задача:

Дано:

• Отрезки MN и DK пересекаются в точке B.
• B — середина MN, то есть MB = BN.
• B — середина DK, то есть DB = BK.

Доказать: \( \triangle MDB = \triangle NKB \)

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle MDB \) и \( \triangle NKB \).
2. У нас есть равенство сторон: \( MB = BN \) и \( DB = BK \) (по условию, так как B — середина отрезков).
3. Углы \( \angle MBD \) и \( \angle NBK \) являются вертикальными. Вертикальные углы равны, значит, \( \angle MBD = \angle NBK \).
4. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников) треугольники \( \triangle MDB \) и \( \triangle NKB \) равны.

Доказано.

Ответ: Теорема: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Доказательство равенства треугольников MDB и NKB основано на II признаке равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).