2. Какой смысл имеют «пустой» и чёрный кружки на графике функции, изображённом на рисунке 22 (с. 24)? Как следует изменить задание этой функции, чтобы кружки поменялись местами?

Ответ: Объяснение смысла кружков и изменения в задании.

Объяснение смысла кружков:

• Пустой кружок (〇) на графике функции указывает на то, что данная точка не входит в область определения функции или что в этой точке функция не определена. Это означает, что предел функции в этой точке существует, но значение функции в самой точке не равно этому пределу.
• Чёрный кружок (●) на графике функции указывает на то, что данная точка входит в область определения функции и значение функции в этой точке определено и равно значению на графике.

Как изменить задание, чтобы кружки поменялись местами:

Чтобы поменять местами пустой и чёрный кружки, нужно изменить определение функции в данной точке. Например, если изначально функция f(x) определена как:

\[ f(x) = \begin{cases} x^2, & x
eq 2 \\ 3, & x = 2 \end{cases} \]

То в точке x = 2 пустой кружок будет на значении 4, а чёрный кружок на значении 3. Чтобы поменять их местами, нужно изменить определение функции:

\[ f(x) = \begin{cases} x^2, & x
eq 2 \\ 4, & x = 2 \end{cases} \]

Теперь в точке x = 2 чёрный кружок будет на значении 4, а пустой кружок на значении, к которому стремится функция при x -> 2, но не равна этому значению.

Ответ: Пустой кружок исключает точку, чёрный — включает. Нужно изменить определение функции в точке.