200 Какой цифрой оканчивается число: a) 33334444; б) 77779999; в) 123321+ 456654; г) 125

Для решения данной задачи рассмотрим каждую степень отдельно и определим последнюю цифру. a) 3333⁴⁴⁴⁴ Последняя цифра числа 3333 - это 3. Рассмотрим последние цифры степеней числа 3: 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 (последняя цифра 7) 3⁴ = 81 (последняя цифра 1) 3⁵ = 243 (последняя цифра 3) Цикл повторяется через каждые 4 степени: 3, 9, 7, 1. Чтобы найти последнюю цифру 3333⁴⁴⁴⁴, нужно найти остаток от деления 4444 на 4. 4444 ⁝ 4 = 1111 (остаток 0). Поскольку остаток равен 0, последняя цифра будет такой же, как в 3⁴, т.е. 1. б) 7777⁹⁹⁹⁹ Последняя цифра числа 7777 - это 7. Рассмотрим последние цифры степеней числа 7: 7¹ = 7 7² = 49 (последняя цифра 9) 7³ = 343 (последняя цифра 3) 7⁴ = 2401 (последняя цифра 1) 7⁵ = 16807 (последняя цифра 7) Цикл повторяется через каждые 4 степени: 7, 9, 3, 1. Чтобы найти последнюю цифру 7777⁹⁹⁹⁹, нужно найти остаток от деления 9999 на 4. 9999 ⁝ 4 = 2499 (остаток 3). Значит, последняя цифра будет такой же, как в 7³, т.е. 3. в) 123³²¹ + 456⁶⁵⁴ Рассмотрим последние цифры: Последняя цифра 123 - это 3. Необходимо найти последнюю цифру 3³²¹. 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 (последняя цифра 7) 3⁴ = 81 (последняя цифра 1) Цикл повторяется через каждые 4 степени: 3, 9, 7, 1. 321 ⁝ 4 = 80 (остаток 1). Значит, последняя цифра 3³²¹ будет такой же, как в 3¹, т.е. 3. Последняя цифра 456 - это 6. Необходимо найти последнюю цифру 6⁶⁵⁴. 6 в любой степени оканчивается на 6. Последняя цифра суммы: 3 + 6 = 9. г) 125 Последняя цифра числа 125 - это 5. Ответ: a) 1 б) 3 в) 9 г) 5