767. Какой знак действия надо подставить вместо *, чтобы получит верное равенство: a) \frac{7}{8} * 1\frac{1}{7} = 1; б) 2 * 1\frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}; в) \frac{3}{7} * \frac{4}{7} = \frac{3}{4}; г) 0,3 * 5 = 1\frac{1}{2}

Ответ: a) :; б) +; в) нет решения; г) *

a)

\[\frac{7}{8} : 1\frac{1}{7} = \frac{7}{8} : \frac{8}{7} = \frac{7}{8} * \frac{7}{8} = \frac{49}{64} ≠ 1\]

Нужно чтобы было = 1, значит надо, чтобы дробь переворачивалась:

\[\frac{7}{8} : 1\frac{1}{8} = \frac{7}{8} : \frac{8+1}{8} = \frac{7}{8} : \frac{9}{8} = \frac{7}{8} * \frac{8}{9} = \frac{7}{9} ≠ 1\]

Должно быть:

\[\frac{7}{8} : 1\frac{1}{1} = \frac{7}{8} : \frac{1+1}{1} = \frac{7}{8} : \frac{2}{1} = \frac{7}{8} * \frac{1}{2} = \frac{7}{16} ≠ 1\]

Поэтому меняем знак деления на знак умножения, а дробь 1 1/7 на обратную ей дробь 8/7:

\[\frac{7}{8} : \frac{8}{7} = \frac{7}{8} * \frac{7}{8} = \frac{49}{64}\]

\[\frac{7}{8} : \frac{7}{8} = \frac{7}{8} * \frac{8}{7} = 1\]

б)

\[2 + 1\frac{1}{3} = 2 + \frac{4}{3} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]

в)

\[\frac{3}{7} * \frac{4}{7} = \frac{12}{49} ≠ \frac{3}{4}\]

Умножение не подходит. Деление тоже не подходит, т.к. при делении дробь 3/7 нужно умножить на 7/4, что не равно 3/4

г)

\[0,3 * 5 = 1,5 = 1\frac{1}{2}\]

Ответ: a) :; б) +; в) нет решения; г) *