Какую наибольшую цифру нужно поставить вместо буквы А в записи числа 137А, чтобы оно делилось и на 2, и на 3?

Решение:

• Чтобы число делилось на 2, последняя цифра (А) должна быть четной: 0, 2, 4, 6, 8.
• Сумма цифр числа 137А = 1 + 3 + 7 + А = 11 + А.
• Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр (11 + А) должна делиться на 3.
• Проверим четные значения А:
• Если А = 0, то 11 + 0 = 11 (не делится на 3).
• Если А = 2, то 11 + 2 = 13 (не делится на 3).
• Если А = 4, то 11 + 4 = 15 (делится на 3).
• Если А = 6, то 11 + 6 = 17 (не делится на 3).
• Если А = 8, то 11 + 8 = 19 (не делится на 3).
• Наибольшая цифра, удовлетворяющая обоим условиям, — 4.

Ответ: 4