Какую самую маленькую цифру можно поставить вместо звёздочки в числе *123, чтобы это число делилось на 3, но не делилось на 9?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа *123 равна \( * + 1 + 2 + 3 = * + 6 \). Так как 6 делится на 3, то для делимости на 3 достаточно, чтобы \( * \) была любой цифрой от 0 до 9.

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр равна \( * + 6 \). Чтобы число НЕ делилось на 9, \( * + 6 \) НЕ должно делиться на 9. Это произойдет, если \( * \) будет равна 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Мы ищем самую маленькую цифру, которая подходит под оба условия. Нам нужно, чтобы число делилось на 3 (что выполняется для любой цифры на месте *) и НЕ делилось на 9. Самая маленькая цифра — 0. Сумма цифр будет \( 0 + 1 + 2 + 3 = 6 \). 6 делится на 3, но не делится на 9.

Ответ: 0