819. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?

Ответ: 1041.675 H

1. Определяем объем куба:

   Объем куба равен кубу его ребра: \[V = a^3\]

   где: \[a = 0.5 \,\text{м}\] - длина ребра куба.

   Тогда: \[V = (0.5 \,\text{м})^3 = 0.125 \,\text{м}^3\]

2. Определяем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на куб в воде:

   Выталкивающая сила равна весу вытесненной воды: \[F_\text{арх} = \rho_\text{воды} \cdot V \cdot g\]

   где: \[\rho_\text{воды} = 1000 \,\text{кг/м}^3\] - плотность воды,\[g = 10 \,\text{м/с}^2\] - ускорение свободного падения (округленно).

   Тогда: \[F_\text{арх} = 1000 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.125 \,\text{м}^3 \cdot 10 \,\text{м/с}^2 = 1250 \,\text{Н}\]

3. Определяем вес куба:

   Плотность пробки приблизительно равна 200 кг/м³. Найдем массу куба:

   \[m = \rho_\text{пробки} \cdot V = 200 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.125 \,\text{м}^3 = 25 \,\text{кг}\]

   Вес куба:\[P = m \cdot g = 25 \,\text{кг} \cdot 10 \,\text{м/с}^2 = 250 \,\text{Н}\]

4. Определяем силу, необходимую для удержания куба под водой:

   Сила, которую нужно приложить, чтобы удерживать куб в воде, равна разности между выталкивающей силой и весом куба:

   \[F = F_\text{арх} - P = 1250 \,\text{Н} - 250 \,\text{Н} = 1000 \,\text{Н}\]

Ответ: 1000 Н.