10. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде мраморную плиту, массой 540кг? Плотность мрамора равна 2700кг/м³.

Ответ: 3461.4 Н

Дано:

\[m = 540 \text{ кг}\]

\[\rho_{\text{мрамора}} = 2700 \text{ кг/м}^3\]

\[\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3\]

Найти: силу \(F\), которую нужно приложить.

Решение:

Шаг 1: Вычислим силу тяжести, действующую на плиту:

\[F_{\text{тяж}} = mg = 540 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 5297.4 \text{ Н}\]

Шаг 2: Вычислим объем мраморной плиты:

\[V = \frac{m}{\rho_{\text{мрамора}}} = \frac{540 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 0.2 \text{ м}^3\]

Шаг 3: Вычислим архимедову силу, действующую на плиту:

\[F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м}^3 = 1962 \text{ Н}\]

Шаг 4: Найдем силу, которую нужно приложить, чтобы удержать плиту в воде:

\[F = F_{\text{тяж}} - F_A = 5297.4 \text{ Н} - 1962 \text{ Н} = 3335.4 \text{ Н}\]

Ответ: 3335.4 Н