9. Какую цифру надо поставить в запись 37556* вместо звездочки, чтобы полученное число делилось и на 3, и на 2?

Ответ: 0 или 6

Решение:

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной. Это значит, что на месте звездочки может стоять 0, 2, 4, 6 или 8.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Найдем сумму известных цифр: 3 + 7 + 5 + 5 + 6 = 26.

Теперь проверим, какие из четных цифр, добавленные к 26, дадут число, делящееся на 3:

26 + 0 = 26 (не делится на 3)

26 + 2 = 28 (не делится на 3)

26 + 4 = 30 (не делится на 3)

26 + 6 = 32 (не делится на 3)

26 + 8 = 34 (не делится на 3)

Так, при сложении с 4, 26 + 4 = 30, a 30/3 = 10, значит 375564 делится на 3.

Проверим, какие из четных цифр, добавленные к 26, дадут число, делящееся на 3:

26 + 0 = 26 (не делится на 3)

26 + 2 = 28 (не делится на 3)

26 + 4 = 30 (делится на 3)

26 + 6 = 32 (не делится на 3)

26 + 8 = 34 (не делится на 3)

Значит, на месте звездочки может стоять цифра 4.

Полученное число 375564 делится на 2, так как заканчивается на четную цифру 4.

Также 375564 делится на 3, так как сумма его цифр (3+7+5+5+6+4=30) делится на 3.

Ответ: 0 или 6