4. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна уще- лья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?

Определим расстояние, которое камень пролетает за каждую секунду. Это арифметическая прогрессия, где:

• $$a_1 = 11$$ (расстояние за первую секунду)
• $$d = 10$$ (разность, на которую увеличивается расстояние каждую секунду)
• $$n = 4$$ (количество секунд)

Сумма расстояний, пройденных за n секунд, вычисляется по формуле суммы арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$

Подставим значения:

$$S_4 = \frac{2 \cdot 11 + (4-1) \cdot 10}{2} \cdot 4 = \frac{22 + 3 \cdot 10}{2} \cdot 4 = \frac{22 + 30}{2} \cdot 4 = \frac{52}{2} \cdot 4 = 26 \cdot 4 = 104$$

Таким образом, за первые четыре секунды камень пролетит 104 метра.

Ответ: 104