7. В амфитеатре 14 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Определим разность d арифметической прогрессии. Известно, что $$a_5 = 27$$ и $$a_8 = 36$$. Также известно, что $$n=14$$. Найдем разность $$d$$:

$$a_8 - a_5 = (8-5)d$$

$$36 - 27 = 3d$$

$$9 = 3d$$

$$d = 3$$

Теперь найдем первый член прогрессии $$a_1$$. Используем формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ для $$a_5$$:

$$27 = a_1 + (5-1)3$$

$$27 = a_1 + 12$$

$$a_1 = 27 - 12 = 15$$

Найдем количество мест в последнем (14-м) ряду:

$$a_{14} = a_1 + (14-1)d = 15 + 13 \cdot 3 = 15 + 39 = 54$$

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 54 места.

Ответ: 54