8. Камень массой 2 кг брошен вертикально вверх, его начальная скорость — 20 м/с. На какой высоте скорость камня будет равна 10 м/с?

Для решения задачи используем закон сохранения энергии.

В начальный момент времени камень обладает кинетической энергией $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$.

В момент, когда скорость камня станет 10 м/с, он будет обладать и кинетической, и потенциальной энергией. Потенциальная энергия $$E_p = mgh$$, где h - высота над землей.

Закон сохранения энергии: $$E_k = E_p + E_k'$$, где $$E_k'$$ - кинетическая энергия на высоте h.

$$\frac{mv^2}{2} = mgh + \frac{mv'^2}{2}$$, где v = 20 м/с, v' = 10 м/с.

Разделим обе части уравнения на m:

$$\frac{v^2}{2} = gh + \frac{v'^2}{2}$$

Выразим h:

$$h = \frac{v^2 - v'^2}{2g}$$

Подставим значения, приняв g ≈ 10 м/с²:

$$h = \frac{20^2 - 10^2}{2 \cdot 10} = \frac{400 - 100}{20} = \frac{300}{20} = 15 \text{ м}$$.

Ответ: 15 м