Камень падает из состояния покоя, оторвавшись от скалы. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Во сколько раз увеличится скорость камня в момент приземления, если высота, с которой падает этот камень, увеличится в 4 раза? Ответ округлите до целого числа.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения энергии или кинематическими уравнениями для равноускоренного движения. Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, ускорение камня равно ускорению свободного падения \( g \).

Из состояния покоя начальная скорость \( v_0 = 0 \).

Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: \( v^2 = v_0^2 + 2as \), где \( s \) — пройденный путь (высота падения).

В нашем случае \( v_0 = 0 \) и \( a = g \), поэтому \( v^2 = 2gh \) или \( v = \sqrt{2gh} \).

Пусть начальная высота равна \( h_1 \), а конечная высота \( h_2 = 4h_1 \).

Скорость при падении с высоты \( h_1 \) будет \( v_1 = \sqrt{2gh_1} \).

Скорость при падении с высоты \( h_2 \) будет \( v_2 = \sqrt{2gh_2} = \sqrt{2g(4h_1)} = \sqrt{4 \cdot 2gh_1} = 2\sqrt{2gh_1} \).

Чтобы найти, во сколько раз увеличится скорость, разделим \( v_2 \) на \( v_1 \):

\( \frac{v_2}{v_1} = \frac{2\sqrt{2gh_1}}{\sqrt{2gh_1}} = 2 \)

Таким образом, скорость увеличится в 2 раза.

Ответ: 2