156. Канцы адрэзка АВ ляжаць на паралельных прамых а ib. Пункт О сярэдзіна адрэзка АВ. Дакажыце, што любы іншы адрэзак з канцамі на прамых а і в, які праходзіць праз пункт О, дзеліцца ім папалам.

Пусть CD - произвольный отрезок с концами на прямых a и b, проходящий через точку O.

Докажем, что O - середина CD.

Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы).

AO = BO (по условию).

∠OAC = ∠OBD (накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей АВ).

Следовательно, треугольники АОС и BOD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что CO = DO, то есть точка O - середина отрезка CD.

Ответ: Доказано