5. Карлсон ест варенье вдвое быстрее, чем Малыш, а торт он ест втрое быстрее, чем Малыш. Однажды они съели банку варенья и торт. Карлсон начал с торта, а Малыш с варенья. Покончив с тортом, Карлсон помог Малышу доесть варенье, и на всё это у них ушло два часа. В другой раз они съели такую же банку варенья и такой же торт, но Малыш ел торт, а Карлсон начал с варенья. Съев его, Карлсон помог Малышу доесть торт. За какое время они управились на этот раз?

Пусть скорость Малыша поедать варенье будет v, а скорость поедания торта - t. Тогда скорость Карлсона поедать варенье будет 2v, а скорость поедания торта - 3t. В первом случае: Карлсон ел торт, а Малыш - варенье. Затем Карлсон помогал Малышу есть варенье. Пусть время, когда Карлсон ел торт, будет x. Тогда время, когда Малыш ел варенье, тоже будет x. За время x Карлсон съел 3tx торта, а Малыш съел vx варенья. После этого Карлсон помогал Малышу доедать варенье, и на это ушло время (2 - x). За это время Карлсон съел 2v(2 - x) варенья, а Малыш съел v(2 - x) варенья. В итоге они съели всю банку варенья и весь торт, поэтому: vx + 2v(2 - x) = V (вся банка варенья) 3tx + t(2 - x) = T (весь торт) Тогда: vx + 4v - 2vx = V 3tx + 2t - tx = T 4v - vx = V 2tx + 2t = T Во втором случае: Малыш ел торт, а Карлсон - варенье. Затем Малыш помогал Карлсону есть торт. Пусть время, когда Малыш ел торт, будет y. Тогда время, когда Карлсон ел варенье, тоже будет y. За время y Малыш съел ty торта, а Карлсон съел 2vy варенья. После этого Малыш помогал Карлсону доедать торт, и на это ушло время (z). За это время Малыш съел tz торта, а Карлсон съел 3tz торта. В итоге они съели всю банку варенья и весь торт, поэтому: ty + 3tz = T (весь торт) 2vy + vz= V (вся банка варенья) ty + 3tz = T 2vy + vz = V Из первого случая: 4v - vx = V, или v(4 - x) = V 2t - tx = T, или t(2 +2x) = T Из второго случая: ty + 3tz = T, или t(y + z) = T 2vy + vz = V или v(2y+ z) = V Подставим v и t v(4 - x) = V 2t + 2tx = T Если выразить V через v, T через t: V = 4v- vx T = 2t+ 2tx Решим систему уравнений: V = v(4 - x) =2.5 v Ответ: Невозможно.