Карточка 4 1. Сравнение углов. Измерение углов. 2. Теорема о свойстве высоты равнобедренного треугольника. Доказательство. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 30 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Задача 3: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle C = 90°\), \(\angle B = 60°\), следовательно, \(\angle A = 30°\). Обозначим гипотенузу AB как c, катет BC, противолежащий углу A, как a. По условию, \(c + a = 30\) см. Нужно найти гипотенузу c. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, \(a = \frac{1}{2}c\). Подставим это значение в уравнение \(c + a = 30\): \[c + \frac{1}{2}c = 30\] \[\frac{3}{2}c = 30\] \[c = \frac{2}{3} \cdot 30\] \[c = 20\] Таким образом, гипотенуза равна 20 см. Ответ: Гипотенуза треугольника равна 20 см.