Карточка 01. 4. Есть 18 карандашей и 24 ластиков. Составляют одинаковые наборы без остатка. Найди наибольшее число наборов и состав одного. Объясни, почему больше нельзя.

Число наборов должно делить и 18, и 24. Наибольшее такое число — наибольший общий делитель этих чисел.

Разложим числа на множители: 18 = 2 · 3 · 3, а 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Общие множители дают НОД(18, 24) = 2 · 3 = 6.

В каждом из 6 наборов будет 18 : 6 = 3 карандаша и 24 : 6 = 4 ластика. Наборов больше быть не может: общее число наборов обязано быть общим делителем 18 и 24, а большего общего делителя нет.

Ответ: 6 наборов, в каждом 3 карандаша и 4 ластика.