Карточка 01. 5. Придумай составное число n от 20 до 40 включительно, взаимно простое с 6. Подтверди выбор и найди НОК(n, 6).

Подойдут, например, три числа:

1. n = 25. Это составное число: 25 = 5 · 5. Оно не имеет общих простых делителей с 6 = 2 · 3, значит, числа взаимно просты. НОК(25, 6) = 25 · 6 = 150.

2. n = 35. Это составное число: 35 = 5 · 7. Его простые делители не совпадают с простыми делителями 6, поэтому числа взаимно просты. НОК(35, 6) = 35 · 6 = 210.

3. n = 22. Это составное число: 22 = 2 · 11. Оно имеет общий делитель 2 с числом 6 и потому не подходит.

В третьем примере условие взаимной простоты не выполнено; вместо него возьмём n = 26? Оно тоже делится на 2. Возьмём n = 33: 33 = 3 · 11, также имеет общий делитель 3 с 6. Следовательно, третий корректный вариант — n = 35 уже приведён; другой вариант: n = 25 также приведён. В качестве третьего выберем n = 35 не будем дублировать; подойдёт n = 25…

Корректные три различных выбора: 25, 35 и 49, но 49 выходит за указанный диапазон. Поэтому в диапазоне есть только два подходящих составных числа: 25 и 35.

Ответ: n = 25, НОК = 150; либо n = 35, НОК = 210. В диапазоне от 20 до 40 других составных чисел, взаимно простых с 6, нет.