Карточка № 10в. Смежные углы. ПРАВИЛО. Чтобы узнать, смежные ли два данных угла, проверь: (1) имеют ли они общую сторону, (2) образуют ли прямую две другие их стороны. Если углы смежные, то их сумма равна 180°. ОБРАЗЕЦ. Какие их этих углов – смежные? Какова величина каждого из смежных углов? Решение: Углы АВС и CBD: 1) имеют общую сторону BC, 2) имеют стороны ВА и BD, не образующие прямой. Значит, эти углы – не смежные. Углы АВС и BEF не имеют общей стороны. Значит, эти углы – не смежные. Углы АВС и АВЕ: 1) имеют общую сторону ВА, 2) имеют стороны ВЕ и ВС, образующие прямую. Значит, эти углы – смежные, их сумма равна 180°. Так как угол АВС равен 35°, то ∠ABE = 180° - 35° = 145°. Углы CBD и DBE – тоже смежные. ∠CBD + ∠DBE = 180°. Так как ∠DBE = 107°, то ∠CBD = 180° - 107° = 73°.

Правило

Чтобы узнать, смежные ли два данных угла, проверь: (1) имеют ли они общую сторону, (2) образуют ли прямую две другие их стороны. Если углы смежные, то их сумма равна 180°.

Образец

Вопрос: Какие из этих углов – смежные? Какова величина каждого из смежных углов?

Решение:

1. Углы ABC и CBD:
   1) Имеют общую сторону BC.
   2) Имеют стороны BA и BD, не образующие прямой.
   Значит, эти углы – не смежные.
2. Углы ABC и BEF:
   Не имеют общей стороны.
   Значит, эти углы – не смежные.
3. Углы ABC и ABE:
   1) Имеют общую сторону BA.
   2) Имеют стороны BE и BC, образующие прямую.
   Значит, эти углы – смежные, их сумма равна 180°.
   Так как угол ABC равен 35°, то \( \angle ABE = 180° - 35° = 145° \).
4. Углы CBD и DBE:
   Эти углы – тоже смежные.
   \( \angle CBD + \angle DBE = 180° \).
   Так как \( \angle DBE = 107° \), то \( \angle CBD = 180° - 107° = 73° \).