Карточка № 12

Карточка № 12

1. Решаем систему неравенств:

   • \(5x + 7 < 2x + 13\) \(\Rightarrow\) \(3x < 6\) \(\Rightarrow\) \(x < 2\)
   • \(4x - 6 > x + 3\) \(\Rightarrow\) \(3x > 9\) \(\Rightarrow\) \(x > 3\)

   Решение системы: Нет решений, так как \(x < 2\) и \(x > 3\) несовместимы.

2. Решаем систему неравенств:

   • \(3(x - 3) + 2x > 4\) \(\Rightarrow\) \(3x - 9 + 2x > 4\) \(\Rightarrow\) \(5x > 13\) \(\Rightarrow\) \(x > \frac{13}{5}\)
   • \(6 - 4(x - 1) > 2\) \(\Rightarrow\) \(6 - 4x + 4 > 2\) \(\Rightarrow\) \(10 - 4x > 2\) \(\Rightarrow\) \(-4x > -8\) \(\Rightarrow\) \(x < 2\)

   Решение системы: Нет решений, так как \(x > \frac{13}{5}\) и \(x < 2\) несовместимы.

3. Решаем систему неравенств:

   • \(\frac{x + 5}{6} < 2\) \(\Rightarrow\) \(x + 5 < 12\) \(\Rightarrow\) \(x < 7\)
   • \(\frac{4x - 12}{3} \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(4x - 12 \ge 0\) \(\Rightarrow\) \(4x \ge 12\) \(\Rightarrow\) \(x \ge 3\)

   Решение системы: \(3 \le x < 7\)