Карточка 2. 1) Найти угол ACB, если угол AOB равен 160°. 2) Найдите длину наклонного отрезка, если расстояние между вертикальными опорами равно 15 м, а высоты точек его концов над землёй равны 12 м и 4 м. 3) Найдите площадь равностороннего треугольника, если площадь треугольника, отсечённого от него средней линией, равна 6 см². 4) Средняя линия равностороннего треугольника ABC равна 8 см. Найдите периметр этого треугольника. 5) Из квадрата со стороной 10 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найдите площадь оставшейся части.

1) Вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну дугу AB. Поэтому ∠ACB = 160° : 2 = 80°.

Ответ: 80°.

2) Разность высот концов отрезка равна 12 − 4 = 8 м, горизонтальное расстояние — 15 м. По теореме Пифагора длина отрезка равна √(15² + 8²) = √289 = 17 м.

Ответ: 17 м.

3) Отсечённый средней линией треугольник подобен исходному с коэффициентом 1/2, поэтому его площадь составляет 1/4 площади исходного. Площадь исходного треугольника: 6 · 4 = 24 см².

Ответ: 24 см².

4) Средняя линия равна половине стороны треугольника, значит сторона равна 2 · 8 = 16 см. Периметр равен 3 · 16 = 48 см.

Ответ: 48 см.

5) Площадь квадрата: 10 · 10 = 100 см². Площадь вырезанного прямоугольника: 3 · 4 = 12 см². Площадь оставшейся части: 100 − 12 = 88 см².

Ответ: 88 см².