Карточка 3. 1) Найти угол BAC, если угол BOC = 160°. 2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16 см, а один из углов треугольника равен 45°. 3) Найти угол BAC. На рисунке внешние углы при B и C равны 97° и 112°. 4) Найти длину меньшей средней линии треугольника по рисунку на сетке. 5) В прямоугольнике одна сторона равна 28 см, а диагональ равна 35 см. Найдите площадь прямоугольника.

1) Вписанный угол BAC опирается на дугу BC, на которую опирается центральный угол BOC. Поэтому ∠BAC = 160° : 2 = 80°.

Ответ: 80°.

2) Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°. Если один из них равен 45°, второй тоже равен 45°, поэтому катеты равны. Каждый катет равен 16/√2 = 8√2 см. Площадь равна (8√2 · 8√2)/2 = 64 см².

Ответ: 64 см².

3) Внутренние углы смежны с указанными внешними: ∠B = 180° − 97° = 83°, ∠C = 180° − 112° = 68°. Тогда ∠BAC = 180° − 83° − 68° = 29°.

Ответ: 29°.

4) По сетке основание треугольника занимает 4 клетки; боковые стороны длиннее основания. Средняя линия, параллельная основанию, имеет длину вдвое меньше основания: 4 : 2 = 2 клетки.

Ответ: 2 клетки.

5)

По теореме Пифагора вторая сторона прямоугольника равна √(35² − 28²) = √(1225 − 784) = √441 = 21 см.

Площадь прямоугольника: 28 · 21 = 588 см².

Ответ: 588 см².