Карточка № 4. ABCD A₁B₁C₁D₁ — куб. 1. Назовите: а) точку пересечения прямой DC и плоскости (BB₁C₁); б) линию пересечения плоскостей (AA₁C₁) и (BB₁C₁). 2. Постройте: а) точку пересечения прямой KN и плоскости (A₁B₁C₁); б) линию пересечения плоскостей (A₁B₁C₁) и (MNK).

1а) Прямая DC пересекает плоскость (BB₁C₁) в точке C, так как C принадлежит и прямой DC, и этой плоскости.

1б) Обе плоскости содержат точки C и C₁. Поэтому их линия пересечения — прямая CC₁.

2а) Обозначим точку пересечения прямой KN с плоскостью (A₁B₁C₁) через P: P = KN ∩ (A₁B₁C₁). На чертеже нужно продолжить KN до пересечения с верхней гранью куба.

2б) Построим также Q = MN ∩ (A₁B₁C₁). Тогда обе точки P и Q принадлежат плоскости (MNK) и верхней грани куба, поэтому искомая линия пересечения — PQ.

Ответ: 1а) C; 1б) CC₁; 2а) P = KN ∩ (A₁B₁C₁); 2б) PQ, где Q = MN ∩ (A₁B₁C₁).