Карточка № 5. FABCDE — пирамида. 1. Назовите: а) точку пересечения прямой FN и плоскости (ABC); б) линию пересечения плоскостей (BFD) и (ABC). 2. Постройте: а) точку пересечения прямых KN и AD; б) точку пересечения прямой MN и плоскости (AFC); в) линию пересечения плоскостей (BFC) и (MNK).

1а) Так как N принадлежит ребру FD, прямая FN совпадает с прямой FD. Она пересекает плоскость основания (ABC) в точке D.

1б) Плоскости (BFD) и (ABC) имеют общие точки B и D. Следовательно, их линия пересечения — прямая BD.

2а) Прямые KN и AD лежат в плоскости боковой грани AFD. Их точку пересечения обозначим через X: X = KN ∩ AD.

2б) Плоскости (BFD) и (AFC) пересекаются по прямой FO, где O = AC ∩ BD. Так как MN лежит в плоскости (BFD), искомая точка: Y = MN ∩ FO.

2в) Точка M принадлежит плоскости (BFC), поскольку M лежит на BF, и плоскости (MNK). Построим точку Z = NK ∩ FO. Она также принадлежит обеим плоскостям. Поэтому искомая линия пересечения — MZ.

Ответ: 1а) D; 1б) BD; 2а) X = KN ∩ AD; 2б) Y = MN ∩ FO, O = AC ∩ BD; 2в) MZ, где Z = NK ∩ FO.