Карточка № 6. ABCD A₁B₁C₁D₁ — призма. 1. Назовите: а) точку пересечения прямой AM и плоскости (A₁B₁C₁); б) линию пересечения плоскостей (BB₁D₁) и (C₁CD). 2. Постройте: а) точку пересечения прямых MK и AD; б) точку пересечения прямой NK и плоскости (AA₁C₁); в) линию пересечения плоскостей (C₁CD) и (MNK).

1а) Точка M лежит на ребре AA₁, поэтому прямая AM пересекает плоскость верхнего основания (A₁B₁C₁) в точке A₁.

1б) Плоскость (BB₁D₁) содержит ребро DD₁, и плоскость (C₁CD) также содержит ребро DD₁. Поэтому линия их пересечения — прямая DD₁.

2а) Прямые MK и AD лежат в боковой грани ADD₁A₁. Обозначим их точку пересечения через X: X = MK ∩ AD.

2б) Обозначим точку пересечения прямой NK с плоскостью (AA₁C₁) через Y: Y = NK ∩ (AA₁C₁). Для построения продолжим NK до пересечения с диагональной плоскостью AA₁C₁.

2в) Точка K принадлежит плоскости (C₁CD) и плоскости (MNK). Построим вторую общую точку Z = MN ∩ CC₁, поскольку MN лежит в передней грани, а передняя и правая грани пересекаются по CC₁. Следовательно, искомая линия пересечения — KZ.

Ответ: 1а) A₁; 1б) DD₁; 2а) X = MK ∩ AD; 2б) Y = NK ∩ (AA₁C₁); 2в) KZ, где Z = MN ∩ CC₁.