Касательная касается окружности в точке К. Центр окружности - точка О. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

По теореме о касательной и хорде, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключенной между этими хордой и касательной. То есть, угол между касательной и хордой КМ равен 40°, значит, угловая мера дуги КМ равна 40° * 2 = 80°.

Центральный угол ∠КОМ также опирается на дугу КМ. Величина центрального угла равна угловой мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ∠КОМ = 80°.

Ответ: 80