Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 42°. Найдите угол AВО. Ответ дайте в градусах.

Радиусы \(OA\) и \(OB\) перпендикулярны касательным, поэтому углы при точках касания равны по 90°.

В четырёхугольнике, образованном радиусами и отрезками касательных, сумма углов равна 360°:

\[\angle AOB+90^\circ+90^\circ+42^\circ=360^\circ.\]

Тогда

\[\angle AOB=360^\circ-222^\circ=138^\circ.\]

Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA=OB\). Поэтому

\[\angle ABO=\frac{180^\circ-138^\circ}{2}=21^\circ.\]

Ответ: 21