Касательные в точках А и В к окружнос ти с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим четырехугольник АВОК, где К - точка пересечения касательных. Угол АКВ равен 72° по условию. Углы ОАK и OBK прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

2) Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°.

3) Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы OAB и OBA равны.

4) Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол OAB + угол OBA + угол AOB = 180°.

5) Угол OAB = угол OBA = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36