Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть точки пересечения касательных — точка \( P \).
\( PA \) и \( PB \) — касательные к окружности в точках \( A \) и \( B \) соответственно.
\( \angle APB = 56^{\circ} \).
Рассмотрим четырёхугольник \( PAOB \).
Так как \( PA \) — касательная, то \( \angle OAP = 90^{\circ} \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
Аналогично, \( \angle OBP = 90^{\circ} \).
Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \).
\( \angle AOB + \angle OAP + \angle APB + \angle OBP = 360^{\circ} \).
\( \angle AOB + 90^{\circ} + 56^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \).
\( \angle AOB + 236^{\circ} = 360^{\circ} \).
\( \angle AOB = 360^{\circ} - 236^{\circ} = 124^{\circ} \).
Рассмотрим \( \triangle OAB \). \( OA = OB \) (радиусы), значит, \( \triangle OAB \) — равнобедренный.
Углы при основании равны: \( \angle OAB = \angle OBA \).
Сумма углов в \( \triangle OAB \) равна \( 180^{\circ} \):
\( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^{\circ} \).
\( 124^{\circ} + 2 \angle OBA = 180^{\circ} \).
\( 2 \angle OBA = 180^{\circ} - 124^{\circ} \).
\( 2 \angle OBA = 56^{\circ} \).
\( \angle OBA = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \).
\( \angle ABO = 28^{\circ} \).
Ответ: 28
