16 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке Р. Угол АВО равен 57°. Найдите угол АРВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим четырехугольник AOBP.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, следовательно, углы OAP и OBP равны 90°.

Следовательно, угол AOB = 180° - угол APB.

Треугольник AOB равнобедренный, так как OA = OB.

Значит, угол OAB = углу ABO = 57°.

Тогда угол AOB = 180° - 57° - 57° = 180° - 114° = 66°.

Угол APB = 180° - угол AOB = 180° - 66° = 114°.

Ответ: 114