17 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины С, делит основание AD в отношении 7:17. Площадь трапеции равна 170, её высота рав- на 5. Найдите длину основания AD.

Пусть данная равнобедренная трапеция - ABCD, где BC || AD. Высота CE проведена из вершины C к основанию AD.

Пусть AE = 7x, ED = 17x.

Тогда AD = AE + ED = 7x + 17x = 24x.

Так как трапеция равнобедренная, то AE = (AD - BC) / 2.

Отсюда, AD - BC = 2 * AE, то есть BC = AD - 2AE = 24x - 2 * 7x = 24x - 14x = 10x.

Площадь трапеции равна S = (BC + AD) / 2 * h, где h - высота трапеции.

Подставим известные значения: 170 = (10x + 24x) / 2 * 5 = 34x / 2 * 5 = 17x * 5 = 85x.

x = 170 / 85 = 2.

Тогда AD = 24x = 24 * 2 = 48.

Ответ: 48