Катер движется по течению реки в течение времени t = 57 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 15 км/ч, а скорость течения реки u = 5 км/ч. 1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δs расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно.

1. Скорость катера по течению реки равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $v_{по течение} = v + u = 15 + 5 = 20$ км/ч Переведем время движения в часы: $t = 57$ мин = $\frac{57}{60}$ ч = 0,95 ч Расстояние, которое пройдет катер: $s = v_{по течение} * t = 20 * 0.95 = 19$ км 2. Найдем абсолютные погрешности. Сначала найдем максимальное и минимальное значения скорости течения и времени: $\Delta t = 1$ мин = $\frac{1}{60}$ ч $t_{макс} = t + \Delta t = \frac{57}{60} + \frac{1}{60} = \frac{58}{60}$ ч $t_{мин} = t - \Delta t = \frac{57}{60} - \frac{1}{60} = \frac{56}{60}$ ч $\Delta u = 1$ км/ч $u_{макс} = u + \Delta u = 5 + 1 = 6$ км/ч $u_{мин} = u - \Delta u = 5 - 1 = 4$ км/ч Вычислим максимальное и минимальное расстояние: $s_{макс} = (v + u_{макс}) * t_{макс} = (15 + 6) * \frac{58}{60} = 21 * \frac{58}{60} = 20.3$ км $s_{мин} = (v + u_{мин}) * t_{мин} = (15 + 4) * \frac{56}{60} = 19 * \frac{56}{60} = 17.73$ км Абсолютная погрешность расстояния: $\Delta s = \frac{s_{макс} - s_{мин}}{2} = \frac{20.3 - 17.73}{2} = \frac{2.57}{2} = 1.285$ км Округлим до 1.3 км Ответ: 1. Расстояние: 19 км 2. Абсолютная погрешность: 1.3 км