Максим и Лиза плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 7 км, а когда уставали и не гребли – то течение сносило их за то же время на 3 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Обозначим скорость байдарки в стоячей воде как $$v_б$$, а скорость течения реки как $$v_т$$. Когда они гребли по течению, их суммарная скорость равна $$v_б + v_т$$. За полчаса (0,5 часа) они проплыли 7 км, поэтому: $$0.5(v_б + v_т) = 7$$ (1) Когда они не гребли, их сносило течением со скоростью $$v_т$$. За полчаса они проплыли 3 км, поэтому: $$0.5v_т = 3$$ (2) Из уравнения (2) находим скорость течения: $$v_т = \frac{3}{0.5} = 6$$ км/ч Подставляем это значение в уравнение (1): $$0.5(v_б + 6) = 7$$ $$v_б + 6 = \frac{7}{0.5} = 14$$ $$v_б = 14 - 6 = 8$$ км/ч Ответ: 8 км/ч