3. Катер переместился относительно пристани из точки А(-8 м; -2 м) в точку В(4 м; 3 м). Сделайте чертёж, совместив начало координат с пристанью и указав на нём точки А и В. Определите перемещение катера АВ. Мог ли путь, проделан- ный катером, быть больше совершённого им перемещения; меньше перемеще- ния; равен перемещению? Ответы обоснуйте.

Решение:

Чертёж:

        ^ Y
        |
        |     B (4;3)
        |    .
        |   .
        |  .
        | .
  ------O-----------------> X
   .    |
  .     |
 A(-8;-2)|
   .    |
    .   |
        |

Перемещение катера АВ: $$\vec{AB} = (4 - (-8); 3 - (-2)) = (12; 5)$$.

Модуль перемещения: $$|AB| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ м}$$.

Путь, проделанный катером, может быть больше совершённого им перемещения, если катер двигался не по прямой линии от точки А к точке В. Путь не может быть меньше перемещения, так как перемещение - это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

Ответ: смотри решение выше