Катер проходит по течению реки за 5 ч такое же расстояние, как за 6 ч 15 мин против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,4 км/ч.

Краткая запись:

• Время по течению (t_по): 5 ч
• Время против течения (t_прот): 6 ч 15 мин = 6.25 ч
• Скорость течения (v_т): 2.4 км/ч
• Найти: Скорость катера в стоячей воде (v_к) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим время против течения в часах:
   15 минут = \( \frac{15}{60} \) часа = \( \frac{1}{4} \) часа = 0.25 часа.
   Значит, \( t_прот = 6 + 0.25 = 6.25 \) ч.
2. Шаг 2: Обозначим скорость катера в стоячей воде как v_к км/ч.
3. Шаг 3: Скорость катера по течению: \( v_{по} = v_к + v_т = (v_к + 2.4) \) км/ч.
4. Шаг 4: Скорость катера против течения: \( v_{прот} = v_к - v_т = (v_к - 2.4) \) км/ч.
5. Шаг 5: Запишем уравнение, приравнивая расстояния:
   \( S_{по} = v_{по} · t_{по} = (v_к + 2.4) · 5 \)
   \( S_{прот} = v_{прот} · t_{прот} = (v_к - 2.4) · 6.25 \)
6. Шаг 6: Приравняем расстояния:
   \( (v_к + 2.4) · 5 = (v_к - 2.4) · 6.25 \)
7. Шаг 7: Решим уравнение:
   \( 5v_к + 12 = 6.25v_к - 15 \)
   \( 12 + 15 = 6.25v_к - 5v_к \)
   \( 27 = 1.25v_к \)
   \( v_к = \frac{27}{1.25} = \frac{2700}{125} = \frac{108}{5} = 21.6 \) км/ч.

Ответ: 21,6 км/ч