Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

Решение: Пусть \(v\) - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \(18 + v\), а против течения \(18 - v\). Время, затраченное на путь по течению, равно \(\frac{80}{18 + v}\), а против течения \(\frac{80}{18 - v}\). Общее время равно 9 часам, поэтому: \(\frac{80}{18 + v} + \frac{80}{18 - v} = 9\) Умножим обе части уравнения на \((18 + v)(18 - v)\), чтобы избавиться от знаменателей: \(80(18 - v) + 80(18 + v) = 9(18^2 - v^2)\) \(1440 - 80v + 1440 + 80v = 9(324 - v^2)\) \(2880 = 2916 - 9v^2\) \(9v^2 = 2916 - 2880\) \(9v^2 = 36\) \(v^2 = 4\) \(v = \pm 2\) Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ: 2 км/ч