1. Катер прошел от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5\frac{4}{5} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Пусть x км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению (20+x) км/ч, а против течения (20-x) км/ч. Время, затраченное на путь по течению, равно 48/(20+x) ч, а время против течения — 48/(20-x) ч. Общее время в пути, не считая стоянки, равно 5\frac{4}{5} ч - 20 мин = 5\frac{4}{5} ч - \frac{1}{3} ч = 5\frac{12}{15} ч - \frac{5}{15} ч = 5\frac{7}{15} ч = \frac{82}{15} ч. Составим уравнение: \frac{48}{20+x} + \frac{48}{20-x} = \frac{82}{15} Приведем к общему знаменателю и упростим: \frac{48(20-x) + 48(20+x)}{(20+x)(20-x)} = \frac{82}{15} \frac{960 - 48x + 960 + 48x}{400 - x^2} = \frac{82}{15} \frac{1920}{400 - x^2} = \frac{82}{15} 1920 \cdot 15 = 82(400 - x^2) 28800 = 32800 - 82x^2 82x^2 = 4000 x^2 = \frac{4000}{82} = \frac{2000}{41} \approx 48.78 x = \sqrt{48.78} \approx 6.98 Ответ: 6.98 км/ч