Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 4 часа, а обратно за 6 часов 40 минут. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ:

Ответ: 10 км/ч

Пусть x - собственная скорость катера, тогда:

• По течению реки катер плыл со скоростью x + 2 (км/ч) в течение 4 часов, поэтому расстояние между пристанями равно 4(x + 2) км.
• Против течения катер плыл со скоростью x - 2 (км/ч) в течение 6 часов 40 минут (или 6 ⅔ часа = 20/3 часа), поэтому расстояние между пристанями равно (20/3)(x - 2) км.

Составим уравнение:

\[4(x + 2) = \frac{20}{3}(x - 2)\]

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[12(x + 2) = 20(x - 2)\]

Раскроем скобки:

\[12x + 24 = 20x - 40\]

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую:

\[20x - 12x = 24 + 40\] \[8x = 64\]

Найдем x:

\[x = \frac{64}{8} = 8\]

Итак, собственная скорость катера равна 8 км/ч.

Проверим условие задачи:

• Расстояние по течению: 4 * (8 + 2) = 4 * 10 = 40 км.
• Расстояние против течения: (20/3) * (8 - 2) = (20/3) * 6 = 40 км.

Расстояния совпадают, значит, решение верное.

Ответ: 10 км/ч