В треугольнике АМВ медиана МК-8 см. Периметр треугольника АМК=25 см, периметр треугольника ВМК=29 см. Найдите периметр треугольника AMB. Ответ:

Ответ: 36 см

Пусть AM = a, MB = b, AB = c, MK = BK = m (т.к. медиана делит сторону пополам).

Периметр треугольника AMK:

\[P_{AMK} = AM + MK + AK = a + 8 + AK = 25\]

AK = 25 - a - 8 = 17 - a

Периметр треугольника ВМK:

\[P_{BMK} = BM + MK + BK = b + 8 + BK = 29\]

BK = 29 - b - 8 = 21 - b

Т.к. MK - медиана, то AK = BK, следовательно, AK + BK = c.

Подставим:

\[AK + BK = 17 - a + 21 - b = c\] \[38 - a - b = c\]

Периметр треугольника АМВ:

\[P_{AMB} = AM + MB + AB = a + b + c = a + b + 38 - a - b = 38 - 8 - 8 = 36\]

Ответ: 36 см