4. Катер за 4 часа движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру.

Пусть скорость катера в стоячей воде (x) км/ч, а скорость течения реки (y) км/ч. Тогда скорость катера по течению реки (x + y) км/ч, а против течения (x - y) км/ч. По условию, имеем два уравнения: 1) (4(x + y) + 3x = 148) 2) (5(x - y) = 2x + 50) Преобразуем уравнения: 1) (4x + 4y + 3x = 148) (7x + 4y = 148) 2) (5x - 5y = 2x + 50) (3x - 5y = 50) Теперь у нас система уравнений: \[\begin{cases} 7x + 4y = 148 \\ 3x - 5y = 50 \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы исключить (y): \[\begin{cases} 35x + 20y = 740 \\ 12x - 20y = 200 \end{cases}\] Сложим уравнения: (35x + 12x = 740 + 200) (47x = 940) (x = \frac{940}{47}) (x = 20) Теперь найдем (y) из уравнения (7x + 4y = 148): (7 cdot 20 + 4y = 148) (140 + 4y = 148) (4y = 8) (y = 2) Значит, скорость катера в стоячей воде 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч. Ответ: Скорость катера в стоячей воде 20 км/ч, скорость течения реки 2 км/ч.