Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны \(7\sqrt{2}\) и 10. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(b^2=10^2-(7\sqrt{2})^2=100-98=2\), значит, \(b=\sqrt{2}\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac12\cdot 7\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=\frac12\cdot10\cdot h\).

Отсюда \(h=\frac{14}{10}=\frac75\).

Ответ: \(\frac75\).