Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 18 и 14, а средняя линия равна 9.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot9=18\). Однако данных о диагоналях и сумме оснований недостаточно, чтобы однозначно определить высоту трапеции, а значит, и площадь.

Например, можно взять основания 10 и 8, а горизонтальные смещения так, чтобы горизонтальные проекции диагоналей были 12 и 2. Тогда диагонали будут иметь квадраты длин \(12^2+h^2\) и \(2^2+h^2\). При \(h^2=180\) их длины равны 18 и 14 соответственно. Перестановка оснований при сохранении такой же геометрической конфигурации даёт другую трапецию с теми же основаниями и диагоналями, но иной высотой (смещение проекций диагоналей распределяется между основаниями по-разному). Следовательно, площадь не определяется однозначно.

Для вычисления площади нужна высота или дополнительное условие, однозначно задающее её.