581. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника соответственно равны 8 см и 10 см. Найдите: 1) синус угла, противолежащего меньшему катету, 2) косинус угла, прилежащего к большему катету, 3) тангенс угла, противолежащего меньшему катету, 4) котангенс угла, прилежащего к большему катету.

Решение: 1. Меньший катет противолежит меньшему углу. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Значит, катеты равны 8 см и 10 см - это неверно. Вероятно, катет равен 6 см. Для удобства обозначим: - Гипотенуза (c) = 10 см - Катет 1 (a) = 8 см - Катет 2 (b) = 6 см (меньший катет) 1) Синус угла, противолежащего меньшему катету: \(\sin(\alpha) = \frac{b}{c} = \frac{6}{10} = 0.6\) 2) Косинус угла, прилежащего к большему катету: \(\cos(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{8}{10} = 0.8\) 3) Тангенс угла, противолежащего меньшему катету: \(\tan(\alpha) = \frac{b}{a} = \frac{6}{8} = 0.75\) 4) Котангенс угла, прилежащего к большему катету: \(\cot(\alpha) = \frac{a}{b} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33\)