5. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен 8 см. Найдите медиану этого треугольника, проведенную к гипотенузе.

Решение: Пусть ABC – прямоугольный треугольник, где ∠C = 90°, ∠A = 30°, BC = 8 см. Медиана CM проведена к гипотенузе AB. 1. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AB = 2 * BC = 2 * 8 = 16 см. 2. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8 см. Ответ: Медиана равна 8 см.